Він народився в с. Рівня Вижницького району Чернівецької області в селянській родині. Свою четверту дитину батьки назвали Назарієм (це ім’я означає «присвячений Богові»). Народження сина стало для 64-річного батька справжнім святом. Вся сім’я Яремчуків була дуже музикальна: батько був чудовий тенор, він співав у церковному хорі; мати, крім красивого голосу, добре грала на мандоліні, а також був акторський талант – вона виступала в місцевому народному театрі. Ще маленьким хлопчиком Назарій також почав співати. +
Про свою сім’ю він багато не говорив через існування сімейної таємниці, яку протягом десятиліть воліли не розголошувати. Справа в тому, що у батька Назарія був син від першого шлюбу – Дмитро, юрист за фахом, на 27 років старше майбутнього співака. У 40-х роках, коли на Буковині діяли різні націоналістичні угрупування, Дмитро приєднався до мельниківців. Радянську владу він не прийняв і виїхав під чужим прізвищем в Канаду. Згодом, ставши на ноги, допомагав родичам, бо знав, як важко живеться родині. Брати зустрілися через багато років, коли Назарій став відомим співаком і гастролював за кордоном.
Знамениту пісню «Лелека з України» він присвятив Дмитру і всім емігрантам, розкиданих долею по світах.
Батько помер, коли Назарій ходив до четвертого класу, і сім’я опинилася в дуже скрутному становищі. Вихід був один – віддати молодшу дитину на навчання в школу-інтернат. Після закінчення школи, мріючи стати мандрівником, на зразок Жака Іва Кусто, Назарій подав документи до Чернівецького університету на географічний факультет, але не пройшов за конкурсом. Довелося попрацювати сейсмологом в Західноукраїнської геологорозвідувальної партії, закінчити курси водіїв. Тільки з другої спроби Назарію вдалося вступити до університету.
Восени 1969 р року Назарій починає виступати в самодіяльному вокально-інструментальному ансамблі «Смерічка» при Вижницькому будинку культури. «Одного разу я прийшов на репетицію, і в перерві вийшов на сцену і заспівав покладовську« Кохану », – згадував Н. Яремчук. – Мене почув засновник «Смерічки» Левко Дутківський і запропонував підготувати «Незрівнянній світ краси» і «Я піду в Далекі гори». Мій спів йому сподобався, і я отримав запрошення в колектив ».
Перше визнання Назарію принесла «Гірянка». Він і Зінкевич стали лауреатами Всесоюзного конкурсу «Алло, ми шукаємо таланти». Ті часи згадує Ярослав Жупанського, сьогодні професор кафедри географії України і картології: «Назар був чемним, скромним і компанійським хлопцем. Чи не відмінник, але упертий. Без його співу не обходився жоден вечір в університеті. Після участі «Смерічки» в конкурсах «Пісня-71» і «Пісня-72» івасюківські «Червона рута» і «Водограй» почнуть співати у всіх куточках нашої країни. Але слава не змінить характер Яремчука. Зіркової хвороби у нього ніколи не було. Майже рік працював на кафедрі лаборантом, потім старшим інженером, поки не зрозумів, що спів для нього на першому місці. І тоді перейшов в професіонали – став солістом Чернівецької філармонії ».
А незабаром Володимир Івасюк напише пісні, які принесуть і йому, і виконавцям всесвітнє визнання. Після зйомок фільму «Червона рута» Софія Ротару, Василь Зінкевич та Назарій Яремчук стануть кумирами публіки. До речі, знаменитий «Водограй» у фільмі співають Марія Ісак та Назарій Яремчук, а глядачі бачать дует Ротару – Зінкевич. Ось тільки мати Назарія не змогла порадіти за сина, вона померла під час зйомок.
Назарій веде активне концертне життя. Зараз навіть важко повірити, що можна за 23 дня провести 46 концертів. І всюди повні зали, а слухачі готові були навіть висіти на люстрах, щоб почути своїх улюбленців.
Пройде зовсім небагато часу, і ансамбль «Смерічка» назвуть українським «Бітлз».
В середині 70-х розпався дует Зінкевич – Яремчук. Бо там, де слава – там багато підводних каменів, які заважають творчому процесу. Були й амбіції з обох сторін, та й наклепи лже-друзів зробили свою справу. І кожен пішов своїм шляхом у мистецтві: Василь Іванович переїхав до Луцька і став солістом ансамблю «Світязь», а Назарій Назарович залишився в «Смерічку». Але співаки зуміли зберегти дружні відносини, і коли у Назарія народилася дочка, Василь став її хрещеним батьком
